Você namoraria uma mulher que diz que o homem dela deve ser gentil com as outras mulheres?

Depende
Não iria pedir necessariamente por isso, mas acho que é algo que deve fazer se a pessoa vier logo atrás de nós (sendo homem e ou mulher). Sobre a carona, sla depende do contexto e onde a pessoa mora.

não vejo problema

Ah não, não quero ele assim com as outras não kk
Eu sinto muito ciúme

Nunca vi isso.
Ele quer que vc seja gentil apenas com ela.