É correto estagiário trabalhar no sábado e domingo e ter folga apenas quinta?

Não, tinha que trabalhar na quinta tbm

Se faz parte do contrato e a pessoa assinou, não há problema.

Pode ué, ta desesperada pq? Tu não sabia disso antes?

Não tenho como ter certeza, mas já vi empresas que negociavam fácil com estagiários e aprendizes, mas as chances de efetivação podem diminuir.

Tinha que trabalhar todos os dias

Na realidade a regra para estágio seria 6 horas no máximo por dia, mas a gente vê que na prática, a realidade é outra. A gente não consegue ir na maioria das vezes todos os dias da semana então às vezes a gente dobra o estágio, faz 12 horas por dia e escreve lá o documento de estágio que foram em dias separados.

Pra estar dentro do que é correto, um estágio de 30 horas semanais com 6 horas por dia você precisaria trabalhar 5 dias de 6h para completar 30h.
Se você trabalhar sábado e domingo, precisaria distribuir as outras horas nos outros dias da semana. Por exemplo:

Segunda: 6h
Terça: 6h
Quarta: 6h
Quinta: folga
Sexta: 6h
Sábado: 3h
Domingo: 3h

Ou poderia ser outra combinação, contanto que não ultrapasse 6h/dia e some 30h na semana.
Mas mesmo assim, é coisa pra caramba...

Depende do contrato, são quantas horas diárias? Pela lei do estagiário a carga horária máxima semanal é 30 horas ou seja tem que ser no máximo 6 horas trabalhadas diárias e por semana terá que ter 2 dias de folga