Mesmo sem contrato escrito, o acordo verbal vale como contrato informal. E a lei do inquilinato ainda protege o inquilino.
Você vai precisar dar um prazo mínimo de aviso prévio, geralmente 30 dias, dependendo do tempo que a pessoa já mora lá.
Se a pessoa não quiser sair, pode até virar caso de despejo judicial.
O ideal? Formaliza tudo. Sem papel assinado, quem sai prejudicado quase sempre é o dono.
Cuidado, se a família tiver filhos, você pode ficar sem receber seu aluguel por meses. Faça contrato, e estabeleça cláusulas. Estabeleça para questões de saída, questões do que tem dentro da casa etc
Aluga casa sem contrato e ele vai alegar que voce emprestou sua casa para ele. Dai até provar o contrario, pode levar mais de 4 anos e ele morando de graça; nunca alugue sem um contrato muito bem feito.