O empregador consegue assinar a carteira do funcionário sem nenhum documento extra?

Tudo é possível quando a gente acredita.

Sim, ele precisará apenas de uma caneta.

Não

Precisa da documentação, mas hoje eles estão assinando tudo digitalmente, nem se usa mais carteira de trabalho física.

Se for o novo modelo a resposta é sim.
Com seu código ele acessa o sistema do INSS e coloca lá que você tá trabalhando pra ele. Lá no sistema já tem cadastrado todos os outros documentos necessários que você mesma cadastrou na hora de fazer a carteira.

Agora é muito provável que apesar de CONSEGUIR ele não vai QUERER, pois ele vai te pedir no mínimo seus diplomas, comprovante de endereço para o vale transporte, atestado de antecedentes criminais e cópias do RG para cadastros internos do RH da empresa.

não