É possível no Brasil a criança ter o nome do pai no registro, mas não ter o sobrenome dele?

Sim, super possível

no Brasil é possível tudo que você imaginar.... as coisas mais bizarras..
Eu mesmo tenho no meus registros o nome do meu pai apenas. nao tem o nome da minha mãe, embora tenha sido criada pela minha mãe e pelo meu pai...

Sim, é possivel.

bem possível