Quando deixo o pc parado por muito tempo sem mexer no mouse ele desliga sozinho. Isso é normal?

Não. Ele ta cansado de você!

sim, só mexer nas configurações de tela/bateria

Sim, o computador pode desligar mas permanece "dormindo" ou seja não fecha os processos executados ou também só desligar o monitor, isso acontece para economizar de certa forma a energia não usada.

É só mexer nas propriedades e desabilitar a função.