O nono mandamento:
Não cobiçarás a mulher do próximo.

Pra ter o plano universitário tem que comprar com uma conta de universidade? Tipo fulano@institutofederal.com?

Não. Você só precisa, na hora de fazer a assinatura, enviar um documento em forma de anexo que aparecerá na aba do Spotify e que prove que você está em matrícula regular. Se a sua universidade for pública, possivelmente terá um aplicativo próprio pra ela e dentro dele mesmo você consegue fazer upload desse documento.

No meu caso nunca precisei enviar nada para comprovar, talvez eu tenho colocado o número da matrícula, mas credito que nem isso.

Interessante.... No meu caso tive que enviar.

Não precisei mandar, estudo numa instituição particular e me recordando bem enviei o número da matrícula sim, mas apenas isso

Eu fiz recentemente e tive que provar que eu era estudante universitário por meio de um documento da própria instituição.

E ainda ficou em análise para aprovar a assinatura.

o meu aprovou quase no mesmo instante

Inclusive me forma agora no fim do ano que é quando encerra meu plano universitário :(

Na minha instituição de ensino é muito fácil de consultar se o estudante está regular apenas com o número da matrícula

Bom demais isso... Quase no mesmo instante.
Puts, vai ter que cursar uma nova graduação ou um mestrado para continuar com o plano, então, moça.