Há duas formas de comprar: no débito e no crédito.
Quando você compra no débito, o

dinheiro utilizado para pagamento é o que está na sua conta bancária.
Quando você compra no crédito, o dinheiro utilizado é o dinheiro do banco, então você vai ficar devendo o banco. Em todo mês há duas datas: a data do fechamento da fatura e a data da abertura da fatura. Fatura é a conta que você acumulou no banco fazendo compras pelo crédito.
Minha fatura fecha sempre nos dias 5 de cada mês, então todo mês, no dia 5, eu pego a fatura fechada e tenho até a data do vencimento da fatura, dia 12, para fazer o pagamento. Se eu não pagar a fatura completa, eu vou dever ao banco o valor que ficou sobrando e mais um pouco, que são os juros, pois eu tinha o compromisso de ter pago a fatura no prazo correto.

No caso da sua mãe, com 1.200 de limite e usando 1.050 em, sei lá, 10 vezes, a sua mãe ainda tem 1.200-1.050 = 150 reais no cartão de crédito para ser usado.
Após pagar a primeira parcela do celular, no caso é 1.050 ÷ 10 = 105 reais, ela irá liberar 105 reais no limite. E sempre que ela pagar uma parcela do celular através da fatura do cartão, esse valor da parcela do celular irá retornar ao limite disponível.

Nos próximos meses se o banco não aumentar o limite dela, o limite dela irá apenas se recuperar, até voltar aos 1.200 reais (desconsiderando outras compras que eventualmente ela faça no cartão).

É simples.

PS: é bom ter cartão com limite maior de 20.000, meu Deus. Usa usa usa e tem limite.