Sim, geralmente ficam salvos no servidor da empresa, ou a que intermedia a relação, ou

a que recebe o pedido final. Ou as duas.
Se você acha que existe um mundo digitalizado onde as grandes empresas não têm os seus dados, esquece. Qualquer coisa que você vá fazer, pela internet ou não, onde você tenha que colocar seus dados pessoais, pode ter certeza que eles vão ficar salvos ou guardados.