Acho que tudo depende da circunstância do casal, emocional e financeira.
Se ele se dispõe a

pagar como um presente e há intimidade entre vocês o
suficiente para que não exista possibilidade de constrangimento ou impo-
sição pela condição de pagante que ele assumiu, tudo bem, mas leve dinheiro.
Se você dois têm possibilidade de pagar e não existe essa segurança emo-
cional, pelo menos a mulher deve ter dinheiro suficiente consigo durante
a viagem para bancar-se lá sem depender dele em caso de desavença, mas
eu creio que presentes muito dispendiosos e viagens para longe no início de
relacionamento talvez sejam mais tranquilas se os dois dividirem, deixarem
para os arroubos de generosidade acontecerem nas refeições e presentes.
Se a mulher não tem como pagar a viagem e também não tem dinheiro para
se bancar independente do homem caso algo dê errado, não deveria aceitar,
principalmente se não houver intimidade emocional.
De resto, o homem não tem obrigação alguma, não tem que pagar nada, homens
e mulheres hoje em dia oferecem-se como uma forma de gentileza dentre inúme-
ras possíveis, essa é apenas a mais tradicional.