Porque não há necessidade nem existe o costume. Há um calendário litúrgico com os trechos

da bíblia que devem ser lidos e meditados em cada um dos 365 dias do ano. Essas leituras são lidas em a voz alta pra todos e não há o costume de se levar a bíblia.
Sobre os protestantes, não tenho certeza mas acho que o costume de levar a bíblia deve ter algo a ver com a reforma protestante, porque os reformistas queriam dar mais foco à palavra, e para que os fiéis (os que sabiam ler) tivessem acesso direto à fonte.
Além disso, os cultos evangélicos não seguem um calendário litúrgico. Tudo fica por conta do pastor, que prepara o culto baseado em um trecho "x" da bíblia, mas se de repente ele quiser acrescentar algo e citar outra passagem bíblica, ele tem liberdade pra fazer isso. Então faz mais sentido que as pessoas acompanhem cada um com sua bíblia. Alguns costumam fazer anotações também.