Eu pensava igual a você, antes de começar a ir de fato. Bastou um mês

e fiz disso uma rotina, hoje nada disso me incomoda mais. Treino quase todos os dias. Pra se sentir mais confortável eu recomendo:

Use fones de ouvido, com a música que gosta.

Entenda que lá não é lugar ideal pra olhar outras pessoas e nem ser olhada, o objetivo é fazer os exercícios propostos, foda-se os outros.

Se não quiser revezar equipamento com ninguém, procure se informar dos horários onde a academia é mais vazia. Geralmente é pela manhã.

Treinar sozinha em casa também é uma boa, mas eu não começaria direto por isso pois antes é preciso aprender a execução correta dos exercícios. Aprender por Youtube implica em ninguém te ver fazendo errado. Exemplo, um bulgaro mal feito pode te trazer problemas para o joelho e etc. Na academia por mais que os professores sejam mais ou menos no sentido atenção, nunca vi ensinarem execução de exercícios errado.

Sair do sedentarismo é muito bom pra mente e pro corpo. Não se engane achando que só caminhar ajuda. Bom treino! : )